!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=vectors,analytic_geometry,plane_equation,solid_geometry,distance
!set gl_title=Distance d'un point  un plan
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;Spcialit 
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(\mathrm{A}\) un point de l'espace et  soit \(\mathcal{P}\) un plan de l'espace. On appelle distance du point \(\mathrm{A}\) au plan  <span class="nowrap">\(\mathcal{P}\),</span> la distance \(\mathrm{AH}\) o \(\mathrm{H}\) est le projet orthogonal du point \(\mathrm{A}\) sur le plan <span class="nowrap">\(\mathcal{P}\).</span>
</div>
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme (hors programme)</h4>
L'espace est muni d'un repre orthonorm.<br>
Soit \(a\), \(b\), \(c\) et \(d\) quatre rels tels que <span class="nowrap">\((a\,;b\,;c)\neq(0\,;0\,;0)\). </span><br>
Soit \(\mathcal{P}\) le plan d'quation cartsienne
\(a x + b y + c z + d = 0 \) et soit \(\mathrm{A}\) un point de l'espace de
coordonnes <span class="nowrap">\((x_0\,; y_0\,; z_0)\).</span>
<br>
La distance \(\displaystyle{\delta}\) du point \(\mathrm{A}\) au plan \(\mathcal{P}\) est donne
par&nbsp;:
<div class="wimscenter">
\(\delta=\dfrac{\left|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d \right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
</div>

</div>
:mathematics/geometry/fr/3D_pt_plan_1
