!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=discrete_probability_distribution
!set gl_title=Loi gomtrique tronque
!set gl_level=H5

:
:
:
:
<div class="wims_thm">
    <h4>
      Thorme
    </h4>
    Soit \(p\) un nombre rel tel que
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mi>p</mi>
      <mo>&#8712;</mo>
      <mrow>
       <mo>[</mo>
       <mrow>
      <mn>0</mn>
      <mo>;</mo>
      <mn>1</mn>
       </mrow>
       <mo>]</mo>
      </mrow>
     </mrow>
    </math>.
    <br/>
    Soit E une preuve de Bernoulli  deux issues A et
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mover>
      <mi fontstyle='normal'>A</mi>
      <mo>_</mo>
     </mover>
    </math>
    de probabilits respectives \(p\) et
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mi>q</mi>
      <mo>=</mo>
      <mrow>
       <mn>1</mn>
       <mo>-</mo>
       <mi>p</mi>
      </mrow>
     </mrow>
    </math>.
    <br/>
    Pour tout entier naturel
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mi>k</mi>
      <mo>&#8712;</mo>
      <msup>
       <mi>&#8469;</mi>
       <mo>*</mo>
      </msup>
     </mrow>
    </math>,
    la probabilit
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <msub>
      <mi>p</mi>
      <mi>k</mi>
     </msub>
    </math>
    que l'vnement A soit ralis pour la premire fois  la \(k\)-ime preuve E est donne par
  </div>
  <div class="wimscenter">
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <msub>
       <mi>p</mi>
       <mi>k</mi>
      </msub>
      <mo>=</mo>
      <mrow>
       <mi>p</mi>
       <mo>&#215;</mo>
       <msup>
      <mi>q</mi>
      <mrow>
       <mi>k</mi>
       <mo>-</mo>
       <mn>1</mn>
      </mrow>
       </msup>
      </mrow>
     </mrow>
    </math>.
  </div>
</div>



<div class="wims_thm">
  <h4>
    Thorme
  </h4>
  Soit \(p\) un nombre rel tel que
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
   <mrow>
    <mi>p</mi>
    <mo>&#8712;</mo>
    <mrow>
     <mo>[</mo>
     <mrow>
    <mn>0</mn>
    <mo>;</mo>
    <mn>1</mn>
     </mrow>
     <mo>]</mo>
    </mrow>
   </mrow>
  </math>.
  On pose
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
   <mrow>
    <mi>q</mi>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
     <mn>1</mn>
     <mo>-</mo>
     <mi>p</mi>
    </mrow>
   </mrow>
  </math>.
  <div class="wimscenter">
    Pour tout
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mi>n</mi>
      <mo>&#8712;</mo>
      <msup>
       <mi>&#8469;</mi>
       <mo>*</mo>
      </msup>
     </mrow>
    </math>,
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mrow>
       <mrow>
      <munderover>
       <mrow>
        <mo>&#8721;</mo>
        <mtext> </mtext>
       </mrow>
       <mrow>
        <mi>k</mi>
        <mo>=</mo>
        <mn>1</mn>
       </mrow>
       <mi>n</mi>
      </munderover>
      <mo>&#8290;</mo>
      <mi>p</mi>
      <mo>&#215;</mo>
      <msup>
       <mi>q</mi>
       <mrow>
        <mi>k</mi>
        <mo>-</mo>
        <mn>1</mn>
       </mrow>
      </msup>
       </mrow>
       <mo>+</mo>
       <msup>
      <mi>q</mi>
      <mi>n</mi>
       </msup>
      </mrow>
      <mo>=</mo>
      <mn>1</mn>
     </mrow>
    </math>.
  </div>
</div>

<div class="wims_defn">
    <h4>
      Dfinition
    </h4>
    Soit \(p\) un nombre rel tel que
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mi>p</mi>
      <mo>&#8712;</mo>
      <mrow>
       <mo>[</mo>
       <mrow>
      <mn>0</mn>
      <mo>;</mo>
      <mn>1</mn>
       </mrow>
       <mo>]</mo>
      </mrow>
     </mrow>
    </math>.
    On pose
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mi>q</mi>
      <mo>=</mo>
      <mrow>
       <mn>1</mn>
       <mo>-</mo>
       <mi>p</mi>
      </mrow>
     </mrow>
    </math>.
    Soit \(n\) un entier naturel non nul.
    <br/>
    On appelle <strong>loi gomtrique tronque de paramtres \(n\) et \(p\)</strong> la loi de probabilit donnant le nombre d'preuves indpendantes de Bernoulli ncessaires  la ralisation d'un premier succs.
  </div>
  <div class="wimscenter">
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mo>{</mo>
      <mtable columnalign='right center left left'>
       <mtr>
      <mtd>
       <mrow>
        <mi>P</mi>
        <mo>&#8289;</mo>
        <mo>(</mo>
        <mrow>
         <mo>{</mo>
         <mn>0</mn>
         <mo>}</mo>
        </mrow>
        <mo>)</mo>
       </mrow>
      </mtd>
      <mtd>
       <mo>=</mo>
      </mtd>
      <mtd>
       <msup>
        <mi>q</mi>
        <mi>n</mi>
       </msup>
      </mtd>
      <mtd>
       <mtext> </mtext>
      </mtd>
       </mtr>
       <mtr>
      <mtd>
       <mrow>
        <mi>P</mi>
        <mo>&#8289;</mo>
        <mo>(</mo>
        <mrow>
         <mo>{</mo>
         <mi>k</mi>
         <mo>}</mo>
        </mrow>
        <mo>)</mo>
       </mrow>
      </mtd>
      <mtd>
       <mo>=</mo>
      </mtd>
      <mtd>
       <mrow>
        <mi>p</mi>
        <mo>&#215;</mo>
        <msup>
         <mi>q</mi>
         <mrow>
        <mi>k</mi>
        <mo>-</mo>
        <mn>1</mn>
         </mrow>
        </msup>
       </mrow>
      </mtd>
      <mtd>
       <mrow>
        <mrow>
         <mtext> pour tout&#160;</mtext>
         <mo>&#8290;</mo>
         <mi>k</mi>
        </mrow>
        <mo>&#8712;</mo>
        <mrow>
         <mrow>
        <msup>
         <mi>&#8469;</mi>
         <mo>*</mo>
        </msup>
        <mo>&#8290;</mo>
        <mtext> tel que&#160;</mtext>
        <mo>&#8290;</mo>
        <mi>k</mi>
         </mrow>
         <mo>&#8804;</mo>
         <mi>n</mi>
        </mrow>
       </mrow>
      </mtd>
       </mtr>
      </mtable>
     </mrow>
    </math>
  </div>
</div>
