!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Sophie, Lemaire
!set gl_keywords=continuous_probability_distribution
!set gl_title=Loi de Cauchy
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:tool/stat/table.fr
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soient \(lambda) et \(s) des rels avec \(s > 0\).
La <span class="wims_emph">loi de Cauchy</span> \(C(\lambda , s))
est la loi continue sur \(\RR) de densit :
<div class="wimscenter">
\(x\mapsto \frac{1}{\pi s}\frac{1}{1+(\frac{x-\lambda}{s})^2} )
</div>
</div>
<p>
Si \(X) est une variable alatoire de loi de Cauchy \(C(0, 1)) alors
\(Y=\lambda+s X) est une variable alatoire de loi de Cauchy
\(C(\lambda,s)).</p>
La mdiane de \(Y) est \(\lambda) ; \(\lambda - s) est le premier
quantile et \(\lambda + s) est le troisime quartile.
La loi de Cauchy n'a pas d'esprance.
</p>
<table class="wimsborder wimscenter">
<tr><th>Esprance</th><th>Variance</th><th>Fonction caractristique</th></tr>
<tr>
<td>&nbsp;</td><td>&nbsp;</td><td>
\(\exp(i t\lambda-s|t|))</td></tr></table>


