!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=similarities
!set gl_title=Similitude indirecte
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Une <strong>similitude indirecte</strong> est une similitude qui inverse le sens des angles orients :<br/>
si A, B, C, D sont quatre points du plan tels que
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal'>A</mi>
  <mo>&#8800;</mo>
  <mi fontstyle='normal'>B</mi>
 </mrow>
</math> et
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal'>C</mi>
  <mo>&#8800;</mo>
  <mi fontstyle='normal'>D</mi>
 </mrow>
</math>
, et si A&#8242;, B&#8242;, C&#8242;, D&#8242; sont leurs images respectives par une similitude indirecte \(s\), alors
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mo>(</mo>
   <mrow>
    <mover>
     <mrow>
      <msup>
       <mtext fontstyle='normal'>A</mtext>
       <mo>&#8242;</mo>
      </msup>
      <mo>&#8290;</mo>
      <msup>
       <mi fontstyle='normal'>B</mi>
       <mo>&#8242;</mo>
      </msup>
     </mrow>
     <mo>&#8594;</mo>
    </mover>
    <mo>;</mo>
    <mover>
     <mrow>
      <msup>
       <mi fontstyle='normal'>C</mi>
       <mo>&#8242;</mo>
      </msup>
      <mo>&#8290;</mo>
      <msup>
       <mi fontstyle='normal'>D</mi>
       <mo>&#8242;</mo>
      </msup>
     </mrow>
     <mo>&#8594;</mo>
    </mover>
   </mrow>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mo>(</mo>
   <mrow>
    <mover>
     <mi>CD</mi>
     <mo>&#8594;</mo>
    </mover>
    <mo>;</mo>
    <mover>
     <mi>AB</mi>
     <mo>&#8594;</mo>
    </mover>
   </mrow>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
 </mrow>
</math>.
</div>
<div class="wims_thm"><h4>Thorme : criture complexe d'une similitude indirecte</h4>
Une transformation \(s\) est une similitude indirecte si et seulement si son criture complexe est de la forme
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msup>
   <mi>z</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mover>
     <mi>z</mi>
     <mo>-</mo>
    </mover>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mi>b</mi>
  </mrow>
 </mrow>
</math>
et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>a</mi>
  <mo>&#8800;</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math><br/>
(ce qui signifie qu'il existe deux nombres complexes \(a\) et \(b\) tels que <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>a</mi>
  <mo>&#8800;</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math>
et, pour tout point M d'affixe \(z\), si \(z\)&#8242; est l'affixe de \(s\)(M) alors

<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msup>
   <mi>z</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mover>
     <mi>z</mi>
     <mo>-</mo>
    </mover>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mi>b</mi>
  </mrow>
 </mrow>
</math>).
</div>
