!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Reprsentation paramtrique d'une droite de l'espace
!set gl_level=H6 S
:
:
:
:
L'espace est muni d'un repre.
<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit \(A\) un point de coordonnes <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mo>(</mo>
  <mrow>
   <msub>
    <mi>x</mi>
    <mn>0</mn>
   </msub>
   <mo>;</mo>
   <msub>
    <mi>y</mi>
    <mn>0</mn>
   </msub>
   <mo>;</mo>
   <msub>
    <mi>z</mi>
    <mn>0</mn>
   </msub>
  </mrow>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math>, <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <mi>u</mi>
  <mo>&#8594;</mo>
 </mover>
</math> un vecteur non nul de coordonnes <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mo>(</mo>
  <mrow>
   <mi>a</mi>
   <mo>;</mo>
   <mi>b</mi>
   <mo>;</mo>
   <mi>c</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> et \(D\) la droite passant par \(A\) et de vecteur directeur <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>u</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math>.<br/>
  Un point \(M\) de coordonnes  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mo>(</mo>
  <mrow>
   <mi>x</mi>
   <mtext> </mtext>
   <mo>;</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mi>y</mi>
   <mtext> </mtext>
   <mo>;</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mi>z</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> appartient  la droite \(D\) si et seulement s'il existe un rel \(t\) tel que
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
         <mrow>
          <mover>
           <mi>AM</mi>
           <mo>&#8594;</mo>
          </mover>
          <mo>=</mo>
          <mrow>
           <mi>t</mi>
           <mo>&#8290;</mo>
           <mover>
          <mi>u</mi>
          <mo>&#8594;</mo>
           </mover>
          </mrow>
         </mrow>
        </math> soit encore si et seulement s'il existe un rel \(t\) tel que :
<div class="wimscenter">
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mrow>
   <mo>{</mo>
   <mtable>
    <mtr>
     <mtd>
         <mrow>
          <mi>x</mi>
          <mo>=</mo>
           <msub>
     <mi>x</mi>
     <mn>0</mn>
    </msub>
           <mtext> </mtext>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
          <mi>t</mi>
          <mi>a</mi>
         </mrow>
        </mtd>
       </mtr>
          <mtr>
        <mtd>
         <mrow>
          <mi>y</mi>
          <mo>=</mo>
           <msub>
     <mi>y</mi>
     <mn>0</mn>
    </msub>
          <mtext> </mtext>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
          <mi>t</mi>
          <mi>b</mi>
         </mrow>
        </mtd>
       </mtr>
       <mtr>
        <mtd>
         <mrow>
          <mi>z</mi>
          <mo>=</mo>

           <msub>
     <mi>z</mi>
     <mn>0</mn>
    </msub>
          <mtext> </mtext>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
          <mi>t</mi>
          <mi>c</mi>
         </mrow>
        </mtd>
       </mtr>
   </mtable>
  </mrow>
</math>.
</div></div>
<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Le systme <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mrow>
   <mo>{</mo>
   <mtable columnalign='left'>
    <mtr>
     <mtd>
         <mrow>
          <mi>x</mi>
          <mo>=</mo>
           <msub>
     <mi>x</mi>
     <mn>0</mn>
    </msub>
           <mtext> </mtext>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
          <mi>t</mi>
          <mi>a</mi>
         </mrow>
        </mtd>
       </mtr>
          <mtr>
        <mtd>
         <mrow>
          <mi>y</mi>
          <mo>=</mo>
           <msub>
     <mi>y</mi>
     <mn>0</mn>
    </msub>
          <mtext> </mtext>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
          <mi>t</mi>
          <mi>b</mi>
         </mrow>
        </mtd>
       </mtr>
       <mtr>
        <mtd>
         <mrow>
          <mi>z</mi>
          <mo>=</mo>
           <msub>
     <mi>z</mi>
     <mn>0</mn>
    </msub>
          <mtext> </mtext>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
          <mi>t</mi>
          <mi>c</mi>
         </mrow>
        </mtd>
       </mtr>
       <mtr>
       <mtd>

 <mrow>
  <mi>t</mi>
  <mtext> </mtext>
  <mo>&#8712;</mo>
  <mi>&#8477;</mi>
 </mrow>

</mtd>
  </mtr>
   </mtable>
  </mrow>
</math> est appel <span class="wims_emph">reprsentation paramtrique</span> de la droite \(D\).
</div>
</div>
:mathematics/analysis/fr/parametric_lines_1
