<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Rsolution numrique de l'quation \( f ( x ) = 0 \)} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS4}{IV  Mthode de Newton} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> IV-5  Test d'arrt</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Introduction}

\link{mainS2}{II  Mthode de dichotomie}

\link{mainS3}{III  Mthode de point fixe}

<div class="left_selection">\link{mainS4}{IV  Mthode de Newton}</div>

\link{mainS5}{V  Mthode de Lagrange}

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">

Une fois construite la suite \( (x_n) \) convergeant vers \( \alpha \) vrifiant
\( g(\alpha) = \alpha, \) et une fois fixe la tolrance \( \varepsilon, \) nous
cherchons le premier entier \( n_0 \) vrifiant:
<div class="math">\(
\displaystyle |x_{n_0+1}-x_{n_0}|<\varepsilon
\)</div>
Si on note \( \displaystyle e_n = x_n - \alpha \) l'erreur  l'itration \( n, \) on a:
<div class="math">\(\displaystyle e_{n+1} = x_{n+1}-\alpha = g(x_n) - g(\alpha) = g'(c_n)e_n\)</div> 
avec \( c_n \) un rel entre \( x_n \) et \( \alpha \) donn par le thorme des
accroissements finis et par consquent: 
<div class="math">\( 
\begin{matrix} 
\ \ \ \ x_{n+1}-x_n & = & (x_{n+1}-\alpha)-(x_n-\alpha)\\
& = & e_{n+1}-e_n \\
& = & (g'(c_n)-1)e_n
\end{matrix} 
\)</div>
Or si \( n \) est suffisament grand, <div class="math">\(\displaystyle g'(c_n) \approx g'(\alpha) = 0\)</div>
et donc <div class="math">\(\displaystyle e_n\approx x_{n+1}-x_n .\)</div> L'erreur qu'on commet 
lorsque l'on adopte ce critre  
est donc plus petite que la tolrance \( \varepsilon \) fixe.
<div class="math">\(\left|  x_{n+1} - x_{n}\right| = \left| g'( c_n) - 1\right|\left|  x_{n} - \alpha\right|\)</div></div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS4S1}{IV-1  Principe et convergence}

\link{mainS4S2}{IV-2  Illustration graphique}

\link{mainS4S3}{IV-3  Mthode de Newton modifie}

\link{mainS4S4}{IV-4  Thorme de convergence globale}

<div class="right_selection">\link{mainS4S5}{IV-5  Test d'arrt}</div>
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>