<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Rsolution numrique de l'quation \( f ( x ) = 0 \)} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS2}{II  Mthode de dichotomie} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> II-1  Principe</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Introduction}

<div class="left_selection">\link{mainS2}{II  Mthode de dichotomie}</div>

\link{mainS3}{III  Mthode de point fixe}

\link{mainS4}{IV  Mthode de Newton}

\link{mainS5}{V  Mthode de Lagrange}

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">
Considrons  une fonction \( f \) continue sur un intervalle \( \lbrack a, \;b \rbrack  \). 
On suppose que \( f \) admet une et une seule racine \( \alpha \) dans 
\( \rbrack a, \;b \lbrack \) et que \( f(a).f(b) < 0  \). On note
<div class="math">\(c = \displaystyle\frac{a+b}{2} \)</div>
le milieu de l'intervalle.
<ol><li>  Si \( f(c) = 0, \) c'est la racine de \( f \) et le problme est rsolu.
 </li><li>  Si \( f(c) \not = 0, \) nous regardons le signe de \( f(a).f(c) \)
<ol><li>  Si \( f(a).f(c)<0, \) alors \( \alpha \in \left\rbrack a, \; c \right[ \)
 </li><li>  Si \( f(c).f(b)<0, \) alors \( \alpha \in \left]c, \; b \right[ \)
 </li></ol>
 </li></ol>

\noindent On recommence le processus en prenant l'intervalle 
\( \lbrack a, \;c\rbrack  \) au lieu de \( \lbrack a, \;b\rbrack  \)
 dans le premier cas, et l'intervalle \( \lbrack c, \;b\rbrack  \) au lieu 
 de \( \lbrack a, \;b\rbrack  \) dans le second
 cas. De cette manire, on construit par rcurence sur \( n \) trois suites 
 \( (a_n) \), \( (b_n) \) et \( (c_n) \) 
 telles que \( a_0 = a, \; b_0 = b \) et telles que pour tout \( n\geq 0 \), 
<ol><li>  \( c_n = \displaystyle \frac{a_n+b_n}{2} \)
 </li><li>  Si \( f(c_n).f(b_n)<0 \) alors \( a_{n+1} = c_n \) et \( b_{n+1} = b_n  \).
 </li><li>  Si \( f(c_n).f(a_n)<0 \) alors \( a_{n+1} = a_n \) et \( b_{n+1} = c_n  \).
 </li></ol>
L'algorithme ci-dessus s'appelle l'algorithme de 
<em><font color="green">dichotomie</font></em>  <a name="algorithme!de dichotomie">.</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
<div class="right_selection">\link{mainS2S1}{II-1  Principe}</div>

\link{mainS2S2}{II-2  Etude de la convergence}

\link{mainS2S3}{II-3  Test d'arrt}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>