<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Intgration numrique} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS1}{I  Introduction} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> I-2  Notations et dfinitions</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
<div class="left_selection">\link{mainS1}{I  Introduction}</div>

\link{mainS2}{II  Formules de quadrature et leur ordre}

\link{mainS3}{III  Mise en oeuvre sur Matlab}

\link{mainS4}{IV  Etude de l'erreur d'une mthode de quadrature}

\link{mainS5}{V  Exemples de calcul numrique de l'ordre}

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">
Soit \( \;f:\left [a ,\;  b \right ] \longrightarrow \mathbb R \; \) borne et soit 
<div class="math">\( \sigma =\left \{a=x_0 < x_1 < \cdots < x_n = b \right\}\;\)</div> une subdivision de \( \;\left [a ,\;  b \right
]\; \) de pas 
<div class="math">\(\; \displaystyle | \sigma | = \displaystyle \sup_{0 \leq i \leq n} | x_{i+1} -x_i |\)</div> On pose:

<div class="math">\(\; m_i = \displaystyle \inf_{x \in \left ]x_i ,\;\;  x_{i+1} \right [ }
f(x) ,\quad M_i = \displaystyle \sup_{x \in \left ]x_i ,\;  x_{i+1} \right [ }
f(x)\)</div> 
<div class="math">\(s_{\sigma}(f) = \displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} (x_{i+1} - x_i)
m_i ,\quad S_{\sigma}(f) = \displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} (x_{i+1} - x_i)
M_i \)</div>
<div class="math">\( I_{+} (f) = \displaystyle \inf_{\sigma} S_{\sigma} (f) 
,\quad I_{-} (f) = \displaystyle\sup_{\sigma} s_{\sigma} (f)\)</div>

<h2 class="defn">Dfinition [Intgrale de Riemann]</h2><div class="defn">
La fonction \( f \) est dite <em><font color="green">Riemann intgrable</font></em>  <a name="fonction Riemann intgrable"> si \( I_{+} (f) =I_{-} (f)  \). Dans ce
  cas, on note \( I(f)=\displaystyle  \int^{b}_{a}f(x)\;dx  \) le rel
  \( I_{+} (f) =I_{-} (f)  \) et on l'appelle <em><font color="green">l'intgrale de Riemann</font></em>  
  associe  \( f \).
</div>



<h2 class="rmq">Remarque</h2><div class="rmq">
<ol><li>  Toute fonction continue par morceaux est  Riemann intgrable.
 </li><li>   Toute fonction monotone est  Riemann intgrable.
 </li></ol>
</div>

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS1S1}{I-1  Problme tudi}

<div class="right_selection">\link{mainS1S2}{I-2  Notations et dfinitions}</div>

\link{mainS1S3}{I-3  Rsultats fondamentaux}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>