<div class="dem">Soit  \((x,y)) les coordonnes du point  \(M) et   \((a(x,y),b(x,y))) les coordonnes du point  \(B). 
Le champ  \(F) a comme composantes 
<center>\((P(x,y) , Q(x,y)) = (-(y - b(x,y))/r, x - a(x,y)/r))</center>
avec  \(r = sqrt((x-a(x,y))^2+(y-b(x,y))^2)) la longueur constante des deux bras.  
On doit donc calculer 
<center>\( \frac{ \partial Q}{\partial x}- \frac{ \partial P}{\partial y}
= \frac{ 1}{r}(1-\frac{ \partial a}{\partial x} )+\frac{ 1}{r}(1-\frac{ \partial b}{\partial y})) =
\(\frac{ 1}{r} (2 -\frac{ \partial a}{\partial x}-\frac{ \partial b}{\partial y}))
</center>
Ecrivons que les deux bras sont de longueur   \(r).
<center>\( a^2 + b^2 = r^2 )</center>
<center>\( (x - a(x,y))^2 + (y - b(x,y))^2 = r^2 )</center>
Donc en diffrentiant
<center>\(\large \left \lbrace \begin{matrix}a \frac{ \partial a}{\partial x}+b \frac{ \partial b}{\partial x}&=&0 \\
 (x-a)(1-\frac{ \partial a}{\partial x})-(y-b) \frac{ \partial b}{\partial x}&=&0 \end{matrix}\right .)</center>
c'est--dire
<center>\(\large \left \lbrace \begin{matrix} a &\frac{ \partial a}{\partial x}&+&b& \frac{ \partial b}{\partial x}&=&0 \\
 (x-a)&\frac{ \partial a}{\partial x}&+&(y-b) &\frac{ \partial b}{\partial x}&=&x-a \end{matrix}\right .) .</center>
En voyant ces quations comme un  systme linaire en \(\frac{ \partial a}{\partial x})
et \( \frac{ \partial b}{\partial x}), on trouve 
<center>\( \frac{ \partial a}{\partial x}=-\frac{ b(x-a)}{ay-bx} )</center>
De mme, 
<center>\( \frac{ \partial b}{\partial y}=-\frac{ a(y-b)}{bx-ay} )</center>
Enfin, 
<center>\( \frac{ \partial a}{\partial x}+\frac{ \partial b}{\partial y}=1)
</center>
</div>