Considrons un rayon lumineux dans un milieu  ayant un indice de rfraction  \(n(x,y)) en un point  \((x,y)).  Soit  \(v(x,y)) la vitesse (absolue) de la lumire  au point  \((x,y)) (c'est--dire la norme du vecteur vitesse).  Si  \(c) est la vitesse de la lumire dans le vide, on a la relation 
<center>\( n(x,y)= \frac{c}{v(x,y)} )</center>

On suppose que le rayon lumineux va de  \(A)   \(B) en  suivant une courbe  \(C_(AB)). Le temps que mettrait la lumire pour aller d'un point  \(A)  un point  \(B) en suivant la courbe \(C)
est donn par 
<center>\(   T(C_{AB})= \int_{C_{AB}}  \frac{1}{v(x,y)} ds )</center>
o   \(s) est un paramtrage de  \(C) par son abscisse curviligne sur  \(C).  

On appelle <span class="defn">chemin optique</span> la distance  qu'aurait parcouru,  pendant la mme dure, le rayon lumineux s'il se propageait dans le vide : le chemin optique le long de \(C_(AB)) est  donc donn par la formule 
<center>\(   \int_{C_{AB}}  n(x,y) ds )</center>

Ce chemin optique de mme que le temps dpend du chemin pris par la lumire. 
Bien sr, la lumire  moins qu'on ne l'y oblige ne prend pas n'importe quel chemin. 
Le trajet effectivement suivi par un rayon lumineux entre deux points A et B est la courbe \(C_(AB)) pour laquelle le chemin optique   est extrmal parmi toutes les courbes allant de \(A)  \(B).

On doit donc rsoudre un problme d'extrmum sur l'espace de tous les chemins allant de  \(A)   \(B). 

<div class="exemple"><span class="exemple">Exemple </span>: si  \(n(x,y)) est constant gal   \(n) : 
alors,  le chemin optique suivant la courbe \(C_(AB)) est gal  
<center>\( n \int_{C_{AB}}   ds )</center>
et est proportionnel  la longueur de \(C_(AB)). On sait que le chemin de  \(A)   \(B) de longueur minimale est  le segment allant de  \(A)   \(B). 
</div>