<div class="dem">   
Soit \( u \) l'endomorphisme autoadjoint associ  \( q \). On sait que \( u \) est diagonalisable et il existe une base \( {\cal B} \) orthonorme de \( E \) forme par des vecteurs propres de \( u \). La matrice de \( u \) dans la base \( {\cal B} \), qui est aussi d'aprs la remarque prcdente la matrice de \( q \) dans la mme base, est diagonale, d'o \( {\cal B} \) est orthogonale par rapport  \( q \).
</div> <div class="fin"> Fin de la dmonstration</div>