<div class="dem">   
Les formes quadratiques \( q_{1} \) et \( q_{2} \) sont quivalentes si et seulement s'il
existe un automorphisme \( u \) de \( E \) tel que \( q_{2}=q_{1} \circ u \). 
Notons \( P=Mat(u, {\cal B}) \), soient \( x \in E \) et \( X \) 
la matrice des composantes de \( x \) dans \( {\cal B} \). On a alors
<p class="math">\(\begin{matrix} 
q_{2}(x) = q_{1}(u(x)) 
&\Longleftrightarrow& ^{t}\!XA_{2}X= ^{t}\!(PX)A_{1}PX = ^{t}\!X(^{t}\!PA_{1}P)X \\
&\Longleftrightarrow& A_{2} = ^{t}\!PA_{1}P\\
\end{matrix} \)</p>
</div> <div class="fin"> Fin de la dmonstration</div>