:40,1,40,1,99
0.1,0.01,20,-300,300,100,200,300
Une entreprise spcialise produit des boules de forme sphrique en grande quantit. Une boule est dite conforme si son diamtre d mesur en mm vrifie : AAAA < d < BBBB. L'tude statistique de la production permet d'admettre que la variable alatoire D, qui mesure le diamtre d'une boule en mm, suit une loi normale de paramtres \(m) = MMMM et \(sigma) = SIGMA. On choisit au hasard une boule produite.
Calculer la probabilit que la boule ait un diamtre infrieur  CCCC mm.
Calculer la probabilit que la boule ait un diamtre suprieur  CCCC mm.
Calculer la probabilit que la boule soit conforme.
Calculer la probabilit que la boule ne soit pas conforme.
Calculer \(\alpha) pour que \(p(MMMM - \alpha < D < MMMM + \alpha) = PPPP) 
Dterminer le rel \(h) pour que \(p(D < h) = PPPP).
Dterminer le rel \(h) pour que \(p(D > h) = PPPP).

:10,5,10,1,99
0.05,0.01,5,-300,300,100,200,300
Un laboratoire pharmaceutique commercialise des sachets de bicarbonate de soude. L'ensachage est fait par une machine automatique en grande srie. Un sachet est dclar conforme aux normes de fabrication si sa masse appartient  l'intervalle [AAAA ; BBBB]. On appelle X la variable alatoire qui  un sachet associe sa masse, exprime en grammes. On considre que X suit la loi normale de moyenne MMMM et d'cart type SIGMA.
Quelle est la probabilit qu'un sachet ait une masse infrieure  CCCC g ?
Quelle est la probabilit qu'un sachet ait une masse suprieure  CCCC g ? 
Calculer la probabilit qu'un sachet soit conforme.
Calculer la probabilit qu'un sachet ne soit pas conforme.
Dterminer \(h) tel que \(p(MMMM - h < X < MMMM + h) = PPPP).
Dterminer la masse \(m) telle que PCENT % des sachets aient une masse infrieure  \(m).
Dterminer la masse \(m) telle que PCENT % des sachets aient une masse suprieure  \(m).

:1.7,0.1,10,1,99
0.1,0.05,4,-300,300,100,200,300
On tudie la charge de rupture d'un fil de "soie discontinue" stock sur un enrouleur. On note X la variable alatoire qui,  chaque prouvette prise au hasard sur la partie extrieure de l'enroulement, associe la charge de rupture en newtons de cette prouvette. On suppose que la variable alatoire X suit la loi normale de moyenne m = MMMM et d'cart type s = SIGMA.
Calculer la probabilit que X prenne une valeur infrieure  CCCC.
Calculer la probabilit que X prenne une valeur suprieure  CCCC.
Calculer \(P(AAAA \leq X \leq BBBB)).
Calculer la probabilit que X prenne une valeur extrieure  l'intervalle [AAAA ; BBBB].
Dterminer le nombre rel positif \(t) tel que  \(p(MMMM - t < X < MMMM + t) = PPPP).
Calculer la charge \(t) telle que PCENT % des fils ont une charge de rupture infrieure  \(t).
Quelle est la charge de rupture \(t) telle que la probabilit que X dpasse \(t) soit PPPP ?

:5,5,5,1,99
0.01,0.01,5,-250,-120,100,200,300
Une machine fabrique en grande srie des pices d'acier. Soit X la variable alatoire qui,  toute pice prise au hasard dans la production hebdomadaire, associe sa longueur, exprime en cm. On admet que X suit la loi normale \(\calN) (MMMM ; SIGMA). Une pice est dclare dfectueuse si sa longueur est infrieure  CCCC cm. 
Quelle est la probabilit qu'une pice prise au hasard dans la production hebdomadaire soit dfectueuse ?
Quelle est la probabilit qu'une pice prise au hasard dans la production hebdomadaire soit conforme ?
Dterminer la probabilit suivante : \(p(AAAA < X < BBBB)).
XXXX 
Dterminer le nombre rel positif \(a) tel que \(p(MMMM - a < X < MMMM + a) = PPPP).
XXXX
XXXX

:20,1,10,1,99
0.8,0.1,8,-300,300,100,200,300
On dpose du nickel par lectrolyse sur un lot de pices en acier. On admet que la variable alatoire X qui,  chaque pice traite, associe l'paisseur de nickel dpos suit une loi normale de moyenne m = MMMM m et d'cart-type s = SIGMA m. Une pice est dfectueuse si l'paisseur de nickel dpos est infrieure  AAAA m ou suprieure  BBBB m.
Calculer \(p(X \leq CCCC)).
Calculer la probabilit qu'une pice traite ait une paisseur de nickel suprieure  CCCC m.
XXXX
Quelle est la probabilit qu'une pice soit dfectueuse ? 
Dterminer \(h) pour que PCENT % des pices aient une paisseur de nickel comprise entre MMMM - \(h) et MMMM + \(h).
Calculer \(e) tel que \(P(X \leq e) = PPPP)
Calculer \(e) tel que \(P(X > e) = PPPP)


:1200,50,7,1,99
230,10,7,-250,-150,100,200,300
Un atelier fabrique des joints d'un certain modle, utiliss dans la construction de moteurs. On s'intresse  la dure de vie de tels joints pendant l'tat de marche d'un moteur fonctionnant dans des conditions normales. Un joint est considr comme dfectueux si sa dure de vie est infrieure  CCCC heures. Soit X la variable alatoire qui,  tout joint prlev au hasard dans la fabrication de l'atelier, associe sa dure de vie en heures. On admet que X suit une loi normale de moyenne MMMM et d'cart-type SIGMA.
Calculer la probabilit qu'un joint prlev au hasard dans la production soit dfectueux.
Calculer la probabilit qu'un joint prlev au hasard dans la production ne soit pas dfectueux.
Calculer la probabilit qu'un joint prlev au hasard dans la production ait une dure de vie comprise entre AAAA heures et BBBB heures.
XXXX 
Soit \(h) un rel. On dsigne par \(p_h) la probabilit que X soit dans l'intervalle [MMMM - h ; MMMM + h]. Dterminer une valeur de \(h) pour que \(p_h) = PPPP.
Dterminer \(t) tel que PCENT % des joints aient une dure de vie infrieure  \(t) heures.
Dterminer \(t) tel que PCENT % des joints aient une dure de vie suprieure  \(t) heures.


:75,5,20,25,75
20,2,10,-100,150,100,200,300
Un fabricant de vtements de sport et de loisirs commercialise directement une partie de sa production. Il dcide, au cours d'une campagne promotionnelle, d'accorder une remise aux clients dont le montant des achats est suffisamment lev. On note Y la variable alatoire qui,  chaque client choisi au hasard associe le montant total de ses achats en . On suppose que Y suit une loi normale de moyenne MMMM et d'cart-type SIGMA.
On choisit au hasard un client. Calculer la probabilit de l'vnement : "le montant de ses achats est de CCCC  au plus" 
Si le montant d'achats ncessaire pour profiter de la remise est fix  CCCC , quelle est la probabilit qu'un client profite de cette remise ? 
On choisit au hasard un client. Calculer la probabilit de l'vnement : "le montant de ses achats est compris entre AAAA  et BBBB  ".
XXXX
XXXX
PCENT % des clients n'ont pas pu bnficier de la remise. Quel tait le montant minimum d'achats pour avoir droit  la remise ?
Le fabricant souhaite que PCENT % de ses clients profitent de la remise. A quel montant doit-il fixer le seuil d'achats pour avoir droit  la remise ?



:40,5,5,1,99
3,0.5,4,-50,250,100,200,300
Une chane de supermarchs, spcialise dans la vente du matriel de bricolage, vend des sacs aux clients pour le transport des achats. D'aprs le fournisseur des sacs, la charge maximale, en kg, qu'un sac peut supporter est une variable alatoire X qui suit la loi normale  \(\cal{N})(MMMM ; SIGMA).
Un client a CCCC kg d'achats et il les met dans un seul sac. Quelle est la probabilit que ce sac se rompe ? 
Un client a CCCC kg d'achats. Quelle est la probabilit qu'un sac supporte ses achats ?
Calculer la probabilit de l'vnement " AAAA < X < BBBB " ?
XXXX
Calculer le rel \(r) tel que la probabilit de l'vnement : "\(MMMM - r < X < MMMM + r)" soit gale  PPPP.
Calculer le rel \(r) tel que la probabilit de l'vnement : "\(X < r)" soit gale  PPPP.
Calculer le rel \(r) tel que la probabilit de l'vnement : "\(X > r)" soit gale  PPPP.