\fold{theoreme}{Pour voir le thorme.}
<p>
\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}
On veut calculer l'intgrale  \(I=\int^A_{-A} \sqrt{A^2-u^2} \; du). 
On a envie de poser  \(u=A*cos( t))  et prendre comme fonction \(\varphi) la fonction dfinie par \(\varphi(t)=A cos( t)) sur un intervalle  dterminer.
<div class="aide">
<ul><li> On doit dfinir la nouvelle variable  \(t). On pose   <center>\(t=\arccos(u/A)) pour \(u \in [-A,A]) </center>
c'est--dire que \(\psi) est la fonction bijective de  [-A,A] sur 
\([0,\pi]) donne par \(\psi(u)=\arccos(u/A)) et est la fonction rciproque de \(\varphi : [0,\pi] \to [-A,A]) (on vient ainsi de dterminer \(a) et \(b)).</li>
<li>La fonction \(varphi) est de classe \(C^1) sur \([0,\pi]) . </li>
<li>
On obtient par le thorme :
<center>\( I=\int^A_{-A} \sqrt{A^2-u^2} \; du=\int^0_{\pi}
 \sqrt{A^2(1-\cos^2(t))} \; (-\sin t )\;dt )</center>
</li>
</ul>
</div>
Il ne reste plus qu' finir les \fold{calcul2}{calculs.} 


<div class="exemple"><span class="exemple">Un exemple pige  : </span>
Soit  \(I=\int_0^{2\pi} \frac{dx}{2+\cos x}). Peut-on poser  \(t=\tan(x/2)) ? Qu'obtiendrait-on ? Est-ce possible ? 
Que faut-il faire ?</div>



 \comment{<div class="exemple">Le thorme que nous utilisons ne nous aurait pas permis de
faire  le changement de variable  \(t=cos(A*u)) puisque la fonction  \(\arccos) n'est pas drivable aux bornes de l'intervalle. Mais nous appliquons le thorme au changement de variable :  \(u=cos( t)/A) quand la variable  \(t) est bien dfinie.
</div>
 }