<table width=100%><tr><td valign=top><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}</center><div class="toc">\link{main}


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      \link{mainS1}{}</font>

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      \link{mainS2}{}</font>

<font size=-1>
      \link{mainS3}{}</font>

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      \link{mainS4}{}</font>

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      \link{mainS5}{}</font>

<div class="selection"><font size=-1>
      \link{mainS6}{}</font></div>
</div></td><td valign=top halign=center><div class="wimsdoc"> 

<h2 class="defn">Dfinition</h2><div class="defn">
    Soit \( l \) un rel. Dire que la suite \( (U_{n}) \) converge vers \( l \) 
    signifie que tout intervalle  ouvert centr en  \( l \) contient tous 
    les termes de la suite  partir d'un certain rang.</div>




\exo
Que se passe-t-il graphiquement~?


<h2 class="rem">Remarque</h2><div class="rem">
    On dit que \( l \) est la limite de la suite \( (U_{n}) \) ou que la 
    suite <em><font color="green">converge</font></em>   vers \( l \), on note 
    \( \lim_{n \to \infty}U_{n}=l \)
</div>




<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
    \hfill \( \lim_{n \to +\infty}\frac{1}{n}=0 \) \hfill \( \lim_{n \to 
    +\infty}\frac{1}{n^2}=0 \) \hfill \( \lim_{n \to +\infty}\frac{1}{n^3}=0 \)
    \hfill \( \lim_{n \to +\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}=0 \).</div>



<h2 class="thm">Thorme [Oprations]</h2><div class="thm">
    Soit \( (U_{n}) \) et \( (V_{n}) \) deux suites qui convergent 
    respectivement vers \( l \) et \( l' \).
    <ol>
        </li><li>
  La suite \( (U+V)_{n} \) converge vers \( l+l' \).
    
        </li><li>
  La suite \( (UV)_{n} \) converge vers \( ll' \).
    
        </li><li>
  Si de plus pour tout \( n \), \( V_{n} \not =0 \) et \( l'\not 
        =0 \), alors la suite \( \left(\frac{U}{V}\right)_{n} \) converge 
        vers \( \frac{l}{l'} \).
    </li></ol>
</div>




<h2 class="thm">Thorme [Thorme d'encadrement]</h2><div class="thm">
    \( (U)_{n} \), \( (V)_{n} \) et \( (W)_{n} \) sont des suites et \( l \) un 
    rel.\par
    Si les suites \( (V)_{n} \) et \( (W)_{n} \) convergent vers \( l \) et si  
    partir d'un certain rang, \( V_{n}\leq U_{n}\leq W_{n} \) alors la 
    suite \( (U)_{n} \) converge vers \( l \).</div>

</div></td><td valign=top halign=right> <div class="toc">\link{mainS6}


<font size=-2>
      \link{mainS6S1}{}</font>

<div class="selection"><font size=-2>
      \link{mainS6S2}{}</font></div>

<font size=-2>
      \link{mainS6S3}{}</font>

<font size=-2>
      \link{mainS6S4}{}</font>
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}</center></tr></table>