========== The english part is after =================================

Ce dveloppement propose une collection de "chapitres" couvrant 
une large partie du programme de gomtrie du lyce en France.
Le but n'est pas d'avoir un nombre minimal d'axiomes mais de "coller au plus prs" 
des dfinitions, thormes et dmonstrations donns au lyce.
Pour privilgier le raisonnement, la formalisation choisie n'utilise pas 
le recours  la mthode analytique.
On trouvera explique en dtail la dmarche utilise dans le rapport de recherche 
RR-4893 : "Premiers pas vers un cours de gomtrie en Coq pour le lyce"
disponible  : http://www.inria.fr/rrrt/rr-4893.html 

Dans la partie "gomtrie affine (dimension 2 et 3)", sont formaliss 
- les points, vecteurs, barycentres, mesures algbriques,
  (Rutile.v, Field_affine.v, vecteur.v, barycentre.v, milieu.v, mesure_algebrique.v)
- les notions d'alignement et de coplanarit, (alignement.v, coplanarite.v)
- les notions de paralllisme et concours de droites, (parallelisme_concours.v)
- les preuves des thormes de Thals et de Desargues. (affine_classiques.v)

Dans la partie  "gomtrie affine dans l'espace", ont t dmontrs les thormes concernant:
- les positions relatives de deux droites dans l'espace (Droite_espace.v)
- les positions relatives d'une droite et d'un plan (Droite_plan_espace.v)
- les positions relatives de deux plans (Plans_paralleles.v)
- les proprits d'incidence et de paralllisme de plusieurs droites et plans de l'espace. 
  (Plan_espace.v)

Dans la partie "gomtrie euclidienne (dimension 2 et 3)", sont formaliss 
- le produit scalaire, la notion d'orthogonalit de vecteurs et de vecteurs unitaires,
  (produit_scalaire.v, orthogonalite.v, representant_unitaire.v)
- la distance euclidienne et la projection orthogonale sur une droite.
  (distance_euclidienne.v, projection_orthogonale.v)
- les preuves des thormes de Pythagore, de la mdiane et l'tude de ligne de niveau
  (euclidien_classiques.v)

Dans la partie  "orthogonalit dans l'espace", est formalise 
- la notion de droite et plan orthogonaux (orthogonalite_espace.v) 
- un exercice donn au baccalaurat S est trait comme application (exercice_espace.v).

Dans la partie  "gomtrie euclidienne plane", sont formaliss
- les repres affines, les repre orthogonaux et la notion de coordonnes de points
  (repere_plan.v, repere_ortho_plan.v)
- les angles orients de vecteurs et de droites (angles_vecteurs.v, angles_droites.v)
- la trigonomtrie (trigo.v)
- la trigonomtrie du triangle rectangle et les thormes d'Al-Kashi et des sinus  
  (metrique_triangle.v)
- les notions de mdiatrice, triangle isocle, orthocentre
  (mediatrice.v, isocele.v, orthocentre.v)
- les notions de cercle, cocyclicit, contact (tangente et cercles tangents)
  (cercle.v, cocyclicite.v, complements_cercle.v, contact.v)
- les notions d'aires signes et de dterminant de vecteurs (aire_signee.v, determinant.v)
- une partie de gomtrie analytique concernant les quations de droites et les quations de cercle
 (equations_droites.v, equations_cercles.v)

Dans la partie  "transformations planes", sont tudies 
- les translations, homothties et leur composes
  (dilatations.v, composee_dilatations.v, homothetie_plane.v)
- les rotations, symtries axiales (rotation_plane.v, reflexion_plane.v)
- les composes de ces transformations dont les similitudes directes.
  (composee_reflexions.v, composee_translation_rotation.v, composee_transformations.v, similitudes_directes.v)
- les proprits de conservation du contact par ces transformations (transformations_contact.v)

Dans la partie  "applications", sont dmontrs 
- les thormes de Miquel, des symtriques de l'orthocentre, de la droite de Simson
  (applications_cocyclicite.v)
- les notions de puissance d'un point par rapport  un cercle et d'inversion plane
  (puissance_cercle.v, inversion.v) 
- les thormes de la droite d'Euler et du cercle des neuf points
  (droite_Euler.v et homoth_Euler.v).

Dans la partie  "nombres complexes", sont dmontres 
- les proprits algbriques du corps des nombres complexes
  (complexes.v, formes_complexes.v, operations_complexes.v, complexes_conjugaison.v) 
- la caractrisation gomtrique des transformations d'criture complexe :  z -> a z + b  
  (complexes_dilations.v, complexes_similitudes.v, complexes_transformations.v, complexes_exercice.v)
- l'criture complexe de l'inversion (complexes_inversion.v)
- l'criture analytique de toutes les transformations tudies (complexes_analytique.v) 

=========================  ENGLISH PART ======================================

This library consists in a collection of "chapters" spanning most of geometry taught
to French high-shool students. We do not even try to minimize the number of axioms but 
rather to get as close as possible to informal definitions, theorems and proofs.
In order to focus on reasoning issues, we use a non analytic description of euclidean geometry.
The interested reader could find details about this work in RR-4893 :
"Premiers pas vers un cours de gomtrie en Coq pour le lyce"
available from: http://www.inria.fr/rrrt/rr-4893.html 

The first part "2-3 dimensional affine geometry" deals with formalising:
- points, vectors, barycenters, oriented lengths,
 (Rutile.v, Field_affine.v, vecteur.v, barycentre.v, milieu.v, mesure_algebrique.v)
- collinearity, coplanarity, (alignement.v, coplanarite.v)
- parallelism and incidence of straight lines, (parallelisme_concours.v)
- proofs of Thales and Desargues theorems.(affine_classiques.v)

In the second part "3 dimensional affine geometry", we prove theorems about:
- relative positions of two straight lines in the space (Droite_espace.v)
- relative positions of a straight line and a plane (Droite_plan_espace.v)
- relative positions of two planes (Plans_paralleles.v)
- parallelism and incidence properties for several planes and straight lines
  (Plan_espace.v)

The third part "2-3 dimensional euclidean geometry" deals with formalising:
- scalar product, orthogonal vectors, and unitary vectors
  (produit_scalaire.v, orthogonalite.v, representant_unitaire.v)
- eulidean distance and orthogonal projection on a line
  (distance_euclidienne.v, projection_orthogonale.v)
- proofs of Pythagorean theorem, median theorem (euclidien_classiques.v)

The fourth part "space orthogonality" deals with formalising:
- orthogonal line and plan (orthogonalite_espace.v) 
We use these definitions to solve a high-school diploma (baccalaureat) exercise
in a formal way.(exercice_espace.v).

The fifth part "plane euclidean geometry" deals with formalising:
- affine coordinate system, orthogonal coordinate system, affine coordinates  
  (repere_plan.v, repere_ortho_plan.v)
- oriented angles (angles_vecteurs.v, angles_droites.v)
- trigonometry (trigo.v)
- proofs of Pythagorean theorem, median theorem, Al-Kashi and sine theorems
  (metrique_triangle.v)
- perpendicular bisector, isocel triangle, orthocenter,
  (mediatrice.v, isocele.v, orthocentre.v)
- circle, cocyclicity, tangency (line or circle tangent) 
  (cercle.v, cocyclicite.v, complements_cercle.v, contact.v)
- signed area, determinant (aire_signee.v, determinant.v)
- equations for straight lines and circles in plane geometry 
  (equations_droites.v, equations_cercles.v)

The sixth part "plane transformations", deals with formalising:
- translations, homothety 
  (dilatations.v, composee_dilatations.v, homothetie_plane.v)
- rotations, reflexions (rotation_plane.v, reflexion_plane.v)
- composition of these transformations.
  (composee_reflexions.v, composee_translation_rotation.v, composee_transformations.v, similitudes_directes.v)
- conservation of tangency for these transformations. (transformations_contact.v)
 

In the seventh part "applications", we prove:
- Miquel's theorem, orthocenter theorem, Simson line
  (applications_cocyclicite.v)
- circle power and plane inversion (puissance_cercle.v, inversion.v) 
- Euler line theorem and nine point circle theorem
  (droite_Euler.v et homoth_Euler.v).

The eighth part "complex numbers", deals with formalising:
- the field properties of complex numbers
  (complexes.v, formes_complexes.v, operations_complexes.v, complexes_conjugaison.v) 
- application to geometry of complex numbers
  (complexes_dilations.v, complexes_similitudes.v, complexes_transformations.v, complexes_exercice.v,
   complexes_inversion.v, complexes_analytique.v) 
  
